大学数学（微分積分編③）

多変数関数の偏微分・重積分とはどんな分野？

 

多変数関数の偏微分・重積分とは基礎解析で学ぶ分野のひとつです。

 

理系学部では前学期に1次関数の微分・積分を学び、後学期に多変数の微分や積分が取り扱われます。

 

3次元的なベクトル解析を行うためには多変数の扱い方を習得することが求められ、これは化学や物理の分野で必ず必要とされる内容のひとつです。

 

1次関数の微分・積分を発展させて2種類以上の変数を含む数式を取り扱いをしたり、複雑な形状の平面の面積や立体の体積を求める解法についてを学びます。

 

曲線や曲面などを扱う際に、極座標を利用して表現する手法があります。

 

曲面や複雑な形状の立体の面積・体積を求める際に三角関数を含む式の積分をする必要がありますが、この時に1次関数の積分で習得した手法が用いられます。

 

学習内容と特徴とは？

 

複数の変数が含まれる数式の微分・積分が取り扱われ、最終的に曲面の面積や立体の体積を求める方法を習得します。

 

1次関数の微分・積分のように複雑な計算式を解く場面は減りますが、多くの定理や公式が出て来るという特徴があります。

 

そのため問題を解くためには、計算力だけではなくて知識も身に付ける必要もあります。

 

特に重積分では複雑な形状の平面の面積や立体の体積を楽に求めるための定理や公式を学びます。

 

1次関数の微分・積分は計算をすることがメインでしたが、多変数関数の偏微分・重積分は数式の内容を考えたり公式を使いこなすための方法が取り扱われます。

 

一見すると複雑に見える極座標や曲面から成る立体が取り扱われますが、計算量はさほど多くないので内容をきちんと理解できれば比較的容易に問題を解くことができます。

 

 

勉強方法のポイント

 

この分野は一見すると数式が複雑で内容を理解しにくいと感じる場合があるので、数式の示す意味をきちんと理解しながら勉強を進めることが大切です。

 

1次関数の微分や積分の基礎を習得する場合には数式が複雑で多くの計算をしなければならないので辛いと感じることがありますが、多変数関数で極座標や複雑な立体を扱うと面白いと思うようになります。

 

平面や立体の形を頭の中で思い描いてみたり、簡単な図を描きながら学習を進めることができます。

 

この分野は1次関数の微分・積分をきちんと学習しておかないと理解することができないので、前学期で学習する内容をきちんと身に付けておくことが勉強方法のポイントです。

 

学校の講義や教科書の説明には重積分の分野で見慣れない複雑な計算式が出てきますが、実際に問題を解く際に使用する数式はシンプルなものが多くて計算が簡単なので、数式の形に惑わされずに意味をきちんと把握するようにして学習を進めるようにしましょう。

 

この分野では多くの公式が出てきますが、最終的な目標は試験の際に出題された問題を解くことです。

 

そのため、講義で学習したらこまめに練習問題を解いてトレーニングを積むようにする必要があります。

 

試験では途中の過程も採点されるので、きちんと内容を理解して問題を解いている事を示すような答案作成を心がけるようにしましょう。

 

まとめ

 

多変数関数とか重積分などの言葉を聞くと、非常に難しい内容が取り扱われているように感じられることがあるかもしれません。

 

それでも1次関数の微分・積分がベースとなっているので、基本をきちんと押さえていれば学校の講義を聴いて理解をすることができます。

 

教科書や講義で板書される数式が複雑で見慣れないものであったとしても、図を描いて考えるようにすれば分かりやすくなります。

 

この分野の学習を進める場合には内容を理解するように努め、苦手意識を持たずに面白いと感じることが大切です。