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大学物理（電磁気学）
目次
電磁気学とはどんな分野？
大学物理の中で、電磁気学とはどんな分野？と思われる方も大勢いる事でしょう。
電磁気と聞くだけで難しそうと感じる人も多いと思われますが、皆様が大学レベルの物理学を学ばれるとしたら、電磁気学は力学と並び古典物理学の中心であり、この2つから全ての自然現象が原理的には説明できる筈と言えるほど、重要な分野です。
そのため、電磁気学を押さえておかないと、将来より難しい分野に進んだときに対応できなくなるため、確実に学んでおきたいところです。
それで電磁気学について説明すると、磁石や電流や静電気などの現象を、電荷と電磁場の相互作用として説明する分野、という事になります。
そしてそれを説明する基本法則はマックスウェルの方程式なのですが、いきなりそれを学ぼうとしても理解が難しく、かつそこから演繹的に諸現象を論じても初心者の方には理解が難しいと思われます。
それで、大学の電磁気学の授業では、電荷を帯びた物体の周りの電場の分布を論じてから、次いで一定の電流が流れる定常電流について学び、
次に磁石や定常電流周りの静磁場について学んでから、それらが時間変化する時の電場と磁場の変化、そしてその際に発生する電磁波について論じてから、それらをまとめた理論としてのマックスウェル方程式について学ぶ、というのが、学び方としてはスムーズになります。
勉強方法のポイント
ポイント①
個々の分野のもう少し細かく見ますと、まず静電場では高校物理でも習ったクーロンの法則を復習しますが、大学物理では微分積分学の方で多変数関数やベクトル解析もある程度知っていることを前提として、より大きな物体全体の周りの出電場を学ぶことになります。
そのため、勉強方法のポイントとしてはベクトル解析で使う偏微分の方法である、スカラー場を各変数で微分してベクトル化するグラディエント、ベクトル場をそれぞれの方向の変数で微分してから全て足すダイバージェンス、ベクトル場をその方向とは違う他の方向で外積的に微分したベクトル場であるローテーションの3つを学び、更にそれらがそれぞれ勾配、発散、回転を意味しているという事も理解していないと、全体を捉えられなくなります。
それらを知らないと、ガウスの法則を数学的な意味でしっかりと理解できません。
ポイント②
次に定常電流では、まずは基本はオームの法則という事になります。
しかし、それが2つの電荷の電位差として求められる事、また電荷密度と電流密度の考察から電荷保存則を表せる事、また起電力の考察からそのエネルギー差を考え、逆に温度差により電流が流れる熱起電力と、その微分方程式による表記も、導けるようにしましょう。
一方、磁場については電場と似た式が最初は並びますが、注意しないといけないのは電流が作る力が磁場とのベクトルとしての外積を求めて得られるものであるということです。
そのため、3次元の行列式を求める方法を使って力の方向を定める方法などを知っていないと、電磁場について十分に理解する出来ません。
その上で、ビオ・サバールの法則により定常電流から磁場を求める式を得、ひいてはアンペールの法則を得ることが出来ます。
このためには、線上の磁場を積分していく線積分ももちろん使いこなせることが必要です。
最後に
ここまで出来たら、静磁場でなくそれが時間変動する磁場や電場であっても求めなくてはなりません。
話を簡単にするために電流を正弦波にしたり、逆に磁束を正弦波にしたりしてアンペールの法則に代入して、誘導電流の起電力を求め、ひいては磁場の変化が生み出すエネルギーを求めることが出来ます。
ここまで学んでくれば、電荷まわりの電場を面積分した式、電流周りの電場を面積分で求めた式、磁場周り全体だと磁場の相和がNS極全体の影響でゼロになる事、
そして磁場の周りの1つの曲線での磁場の相和が「電流と電位変化を足したものの相和」に比例する事、つまりマクスウェル方程式を求める事も出来るのです。
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