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大学数学の「微分積分」ってどんな分野? 

 

難しそうなイメージのある大学数学ですが、今日はその中の「微分積分」について紹介します。

 

ここで紹介する内容は、微分積分の基本、特に1年生で学ぶ内容です。

 

目次

【学部学科によって異なる数学の範囲】

まず、前提として書いておきたいのが、「大学数学」といっても学部や学科によって数学の学ぶ範囲やアプローチにやや違いがあるということです。

 

例えば、みんながイメージするような数学バリバリの理学部数理学科と工学部や経済学部では同じ数学でも範囲が異なります。

 

理学部数理学科は、数学を学習していくため、いろんな定理や命題は定義などを駆使して証明します。

 

授業では定理の証明がメインで計算などは授業内では足りないので自学学習を行う必要があります。

 

それに比べて、上で述べた経済学部などは数学を使って世の中の事象を解明する学問なので、定理の証明は完璧にというよりも分かりやすさを重視、その代わり計算力がかなり求められます。

 

数理学科では理論を重視、経済学部などでは実践をメインにする傾向があるのです。

 

前置きが少し長くなりましたが、同じ数学でも種類が異なるということを頭に入れておいてください。

 

【大学数学の微分積分】

微分積分は、名前は聞いたことがあるかもしれません。略して「微積」といいます。

 

微分積分は、高校数3のメイン分野なので高校数学のゴール的存在と認識している人も多いと思います。

 

微積積分は、現代科学の基礎で、現在ではこれなしには科学は成り立ちません。例えば、大砲で何かを打つ時、どのようにしたらどこに落ちるのか、どのような角度で落ちるのかはこの微積積分の知識を使っているのです。

 

物体が動く運動の法則を「運動方程式」といい、運動方程式は微分方程式の1つです。運動方程式により世の中の物体は全て動いています。

 

大学数学の微分積分で最初に学ぶのは、極限を厳密に定義するということです。高校までは主観的でやや曖昧さの残る定義でしたが、大学数学になるとその「厳密さ」が大きく変わります。

 

厳密さというと、少し難しそうなイメージですが、この新たな定義を使うことで高校まででは証明できなかった定理を示すことが可能になるのです。

 

例えば、数列の極限の和は数列の和の極限に等しいと証明できなかったのが、ε-N論法というものを使うと証明できます。

 

よくわからない…と難しいイメージを持つ大学の微分積分ですが、計算は基本的に高校で学ぶ内容ですし、定理も高校で習うものが基本なのでそこまで気負う必要はありません。

 

≪2年生以降の微分積分≫

 

 

微分積分は主に大学1年生から習うと思うので、基礎が身についていない人は高校の分を勉強し直すといいかもしれません。

 

2年生になると、1年生で習った事柄を使って発展させていくためそこまで新しい概念は出ませんが、3年生になると微分方程式など新たな概念を学び、どんどん複雑になっていきます。

 

【まとめ】

いかがでしたか?今日は、大学数学での微分積分についてでした。

 

当サイトでは、理系学生など数学を学ぶ人を対象に大学数学に有益な情報を日々発信しているので、ぜひ他の記事も参考にしてください。

 

本日も最後までお読みいただきありがとうございました。

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