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大学数学では最初の方に「線形代数」というものを学びます。どんな分野で何を学ぶのかよくわからないという人もいるかもしれません。
今日は、そんな線形代数について詳しく解説します。
まずは、線形代数がどんな学問なのかについて紹介します。
線形代数というのは、線形空間や線形写像に関する数学の分野の1つで、「線形」というのは簡単にいうと一次方程式の様な直線の性質を持つものです。
そして、「代数」というのは数字の代わりに文字を置いて計算するということ。
これからもわかるように、線形代数というのは元々一次方程式を簡単に解くために生まれたものなのです。
しかし、最近の研究の結果、様々な性質を持っていることからその用途は多岐に渡るようになりました。(線形代数の応用については後述)
線形代数では「行列」という概念が出てきます。
行列と聞くと、一般的にお店などに人が並んでいる様子をイメージするかもしれませんが、それとは違い、この場合の行列は数字を四角に並べたものを指します。
線形代数ではこの行列に対して計算を行い、その行列がどんな性質を持っているのかを解いていきます。
線形代数は、どの学部で学ぶのかについてです。
これは大学によって異なりますが、たいてい、大学の理系学科で初期の頃に線形代数を学ぶことが多いです。
というのも、線形代数は先に述べた通り、とても応用力が高いため様々な分野に活用することができます。
大学での学習や活動の土台にもなる知識なので、多くの大学の理系学科で優先的に講義を行っています。
線形代数は、応用の幅が広い学問なので様々なところで活用することができます。
例えば、数学の分野だけで考えても、
・連立一次方程式を簡単に解くことが可能になる
・n次元のような複数の数字をまとめて考える手段として使用可能
・曲線を直線で近似することができる(曲線は拡大すると直線の集合体といえるため)
・わかりにくい数式を簡潔にまとめることができる
・回転や反転などの幾何学的な操作を簡単に表せる
このような活用法があります。
また、数学以外、実際の仕事などでも活用され、
・拡大や回転などの画像データの処理
・3次元データの処理
・各種データ解析へ応用可能
・Google等のアルゴリズムであるPage Rankへの応用
・無限次元の行列を使っての量子力学への応用
・コンピュータでのプログラミング
などです。
このように、線形代数は様々な分野で活用することができるため、線形代数をしっかりと習得することは自分自身の可能性を広げるという意味でもとても大切なのです。
線形代数は、様々なことに応用ができる学問ではありますが、学んでいく内に徐々に内容が抽象的になっていくので、人によってはその学ぶ意味を失ってしまうことがあるかもしれません。
これが、線形代数への苦手意識にもつながる可能性があります。
そのため、線形代数は漠然とただ学ぶのではなく、自分が将来携わりたい分野にどう活用されているかをしっかりと理解して勉強することが学習へのモチベーションを維持するためにとても重要になります。
いかがでしたか?今日は、大学数学での線形代数についてでした。
線形代数がどんな学問でどう役に立つのかなどがわかっていただけたと思います。
線形代数は抽象的な話になりがちな学問ですが、習得しておくことでいろんな分野への応用ができ、自分の将来の可能性も広げてくれるでしょう。
では、本日も最後までお読みいただきありがとうございました。
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