大学数学（線形代数編④）

 

ベクトル解析について

 

ベクトル解析は大学数学の中でも独立している分野なので、勉強しやすいことが特徴です。

 

ベクトルは方向と量を持っているので、力学等への応用が可能です。

 

幾何学や物理学及び工学ではベクトルを用いた解析が盛んに行われています。

 

ベクトルを自在に使いこなせるようになれば、建築や土木の分野での応用が可能となり、大学における学習の助けになります。

 

ベクトル解析はどんな分野？

 

ベクトル解析はどんな分野かを理解することは大切です。

 

ベクトルは大学で、線形代数と共に教えられるのが一般的です。

 

線形代数やベクトルは高校までの学習でも基礎的な部分は学んでいるので、とっつきやすい学問領域です。

 

大学数学でのベクトルは、行列や連立一次方程式と関連が深く、これらと同時進行で講義が進められます。

 

微分積分は大学数学にとって必須ですが、微分積分より先に講義がされる場合もあります。

 

大学数学では必須となる微分積分を先に習得し、その後にベクトルや行列の学習へと進む場合もあります。

 

大学数学は理系と文系では学習内容が異なり、理系の場合は詳しい学習がなされます。

 

ベクトル解析は幾何学から始まり、微分積分へと進みます。

 

ベクトル関数とその微分法は、習得ししなければならない難関です。

 

さらに、スカラー場の勾配やベクトル場の発散へと講義は進みます。

 

その後の学習は線積分だけに留まらず、曲面を扱う面積分へと進みます。

 

ガウスの発散定理まで学習すれば、ベクトルを用いた解析のほとんどを取得したことになります。

 

 

勉強方法のポイント

 

ベクトル解析の勉強方法のポイントは、微分積分や行列との相互学習にあります。

 

これらは複雑に絡み合い、一体とした習得が望まれます。

 

幾何ベクトルは難しいものではなく、高校の学習である程度は学んでいるはずです。

 

とっかかりとしての学習は、幾何ベクトルから入るのが効率的な方法です。

 

幾何ベクトルを習得した後は、応用範囲の広い固有値の習得が必要です。

 

固有値の習得には行列とベクトルの双方が必要なため、この時点で行列を学んでおくことが大切です。

 

さらに理系の大学では、微分積分を用いた複雑な数学へと進んでいきます。

 

大学数学を習得するには、早い段階での微分積分の習得が必要となります。

 

大学数学は高校までの学習とは異なる高度な内容となっています。

 

しかし、数学は独学が可能で、自分のペースでゆっくり理解をしていくことが可能な学問です。

 

このことを踏まえて、理解できるところから自分のペースで理解を進めることが望まれます。

 

まとめ

 

まとめると、次のことが言えます。ベクトル解析は理系の大学数学で初年度に学習されるものです。

 

高校までの学習が応用でき、大学数学を習得するための足がかりとして適切なことです。

 

高校までのベクトルは幾何が中心となりましたが、大学は解析にまで及びます。

 

ベクトルを習得するには、合わせて微分積分の知識と行列の習得が必要です。

 

微分積分は高校において公式を暗記することで一定の成果が得られました。

 

しかし、大学数学においては微分積分の本質的理解が必要です。

 

微分積分の理解無しに、ベクトルを用いた解析を理解することはできません。

 

微分積分の習得は教科書以外にも適切な解説書により習得が可能です。

 

大学数学での微分積分も早い年次で学習されるのが一般的ですが、まだ学習していない場合は、先んじて学習することが求められます。

 

ベクトルは行列式で利用される場合が多いため、その学習も必要です。

 

行列式は微分積分を用いた解析がしやすく、ベクトルの理解も進みます。

 

大学数学は一度講義を聴いただけではわかり難いものです。

 

しかし、講義を手がかりに復習を繰り返すことで、十分な理解が可能となります。

 

ベクトルと行列を駆使して解析が自在にできるようになれば、物理や建築土木などの分野で応用が可能となります。