大学数学（微分積分編②）

1変数関数の微分・積分とはどんな分野？

 

1変数関数の微分・積分は、数学の基礎解析で学ぶ分野のひとつで、数列の極限や微分・積分などが含まれます。

 

積分の応用として、最後の方に面積や体積を求める方法なども習得します。

 

高校数学でも級数や微分・積分が含まれますが、大学では高校で学んだ内容を更に発展させます。

 

シンプルな形の微分方程式の解法についても学びます。

 

この分野は大学で学ぶ数学の中でも特に基本的な分野なので、経済学部などの文系学部でも簡単な級数や微積分を学ぶことがあります。

 

勉強内容の特徴とは?

 

１変数関数の微分・積分は理系の多くの学部で非常に重要な事項のひとつなので、多くの学部・学科で1年生の過程で学ぶケースがほとんどです。

 

半年かけて数列の極限や微分・積分の基礎的な内容を学習して、後半に重積分やベクトル解析などに入ります。

 

高校数学で学んだ微分の復習からスタートして、級数や導関数の基本に進みます。

 

それからさまざまな種類の関数の微分を学習し、後半で積分の解法に入ります。

 

中には複素数や三角関数・双曲線関数などの微分・積分も含まれていて、複雑な形状の曲線についても含まれます。

 

基礎解析は高校の数学をきちんと学習しておけば学習を進めることができるのですが、取り扱う数式が複雑になるので計算量が多いという特徴があります。

 

そのためミスをしないようにしながら丁寧に計算を解く必要があります。

 

理系学部であれば2年目以降に応用解析(応用数学)で複雑な微分方程式の解法を学びますが、基礎解析の１変数関数の微分・積分の分野が理解できていないと次のステップに進むことができません。

 

そのため、1年目に確実に習得しておく必要があります。

 

 

勉強方法のポイントとは

 

１変数関数の微分・積分は高校数学の延長に近い内容なので、きちんと講義を聴いて練習問題を解いて行けば学習を進めることができます。

 

関数の種類が多いのと計算が複雑なので、しっかりとトレーニングをしておかなければ授業の時に理解することができたような気分になっていても、いざ試験の際に問題が解けないという場合があります。

 

学校の講義では基本的な解法や定理の説明を受けますが、最終的な目標は自力で問題を解くことができるようになることです。

 

そのため、教科書に載せられている例題や練習問題を解きながら勉強を進めることがポイントです。

 

講義で学んだ内容に関連する練習問題を解いて理解している事を確認しながら、学習を進めて行くようにしましょう。

 

数学でも知識は必要ですが、単位を取得するためには問題を解くための能力が試されます。

 

試験対策としてトレーニングを積むことが大切です。

 

定期試験では問題を解くまでの過程も採点されるので、他の人に説明するつもりで問題を解くためのトレーニングを行うようにしましょう。

 

計算量が多くて数式が複雑になるので、問題を解く際は綺麗に見やすく数式を書きながら計算を進めるように心がけるようにすると良いでしょう。

 

試験の直前に集中的に勉強しても、問題を解くための技術は身に付きません。

 

講義で学んだ内容に関する例題や練習問題をこまめに解きながら学習を進めることが大切です。

 

まとめ

 

大学では物理や化学の分野でも基礎解析を利用して自然現象を解析する場面が出て来るので、１変数関数の微分・積分は1年生の間にきちんと習得をする必要があります。

 

高校の数学で学んだ微分・積分の延長線上にあるため、数学が苦手な人は高校数学の復習をしてから大学の講義を受けるようにしましょう。

 

数学は定理を覚えるだけでは不十分で、実際に問題を解くことができる能力を身に付けることが求められます。

 

日頃の学習では練習問題を解いてトレーニングを積むようにしましょう。