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大学物理(解析力学)

 

目次

解析力学

 

解析力学とはニュートンの運動の法則に基づく力学を個々の実例を離れて形式的に発展させて、より一般的な形式にまとめたものです。

 

ニュートンの運動法則とは、ニュートンが確立した運動に関する基本的な産法則をいいます。

 

第一法則は静止または等速直線運動中(速さと運動の方向が一定であるような運動です。外力が作用しないとき、物体は等速運動をします)の物体は外から力を受けない限りその状態を続ける「慣性の法則」のことを指します。

 

第二法則は運動の変化(加速度)は加えられる力と同じ方向に起こり、力の大きさに比例する「ニュートンの運動法則」のことを指します。

 

第三法則は物体がほかの物体に力を及ぼすとき、他の物体から同じ大きさの逆向きの力を受ける「作用反作用の法則」を指します。

 

ニュートン力学は数学の解析学の手法を用いて記述する「数学的に洗練された形式」で、この表現は相対性理論、あるいは量子力学などと対比して用いられます。

 

「ラグランジュ力学」と「ハミルトン力学」

 

「ラグランジュ力学」と「ハミルトン力学」の体系によって構成されます。

 

「ラグランジュ力学」は一般座標とその微分を基本変数として記述された古典力学になります。

 

1736年に生まれた18世紀最大の数学者と言われているフランスの物理学者ジョゼフ、ルイ・ラグランジュが創始しました。

 

彼の「解析力学」はラプラスの「天体力学」と共に18世紀末の古典的著作となっています。

 

「ハミルトン力学」は一般座標と一般化運動量を基本変数として記述された古典力学で、アイルランド・ダブリンまれのイギリスの数学者でもあり、物理学者でもあるウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始しました。

 

ニュートンの再来ともいわれた前半生の業績は素晴らしくまた四元数と呼ばれる高次複素数を発見したことで有名です。

 

どんな分野?

この解析力学とはどんな分野?といわれれば物理学の一分野というこたえとなります。

 

物理学の基本的な勉強方法として3つのことが言われています。

 

「物理は暗記ものだという誤解を解くこと」が大切です。

 

高度になるにつれ覚えきれなくなるのは必至です。

 

倫理的に理解することが大切です。

 

問題を解くために何をどう使い本質を明らかにするかが重要なカギとなります。

 

「実際に計算をして」読み進むことが大切になります。

 

物理の本を読むときはいつも自分にはできるかと常に考えながら計算をしながら読むことにより計算力も付きますし、論理的な展開もはっきりとわかってきます。

 

「大切でない箇所はない」ということです。

 

重要なところだけ読めばよいという風にはなりません。

 

読みながら、この議論の本質的なところは何か、こうした考えに見落としはないのか、こんな方法もあるのではないかなどと頭の中で常に挑むように読み進めることが必要です。

 

解析力学は量子力学や統計学を学ぶ準備、数理物理の入門、初等的な力学を一般座標を使って書き下す記述方法、数値計算による趣味レーションを効率よく行うためのツールなど、様々なとらえ方があります。

 

量子学をしっかりと理解したいのであれば解析力学をしっかりと押さえておかなければ、計算がまったく手につきません。

 

 

勉強のポイント

 

勉強方法のポイントとしては、「保存量」であることを押さえておきます。

 

ニュートン力学は変化するものを追いかけ、ハミルトン力学は変化しないものを見つけ出すことになります。

 

解析力学の特徴は、座標系の取り方によらず、どんな座標系でも同じように力学を記述できます。

 

テキストもふんだんに出ています。またWEB上でも手に入れられるものも少なくありません。自分にあったものを選択することも必要です。

 

まとめるなら?

「運動そのものの詳細ではなく、運動の「構造」を見つけ出すこと」と、まとめられます。

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