【微分積分学】「極限」は感覚で済ませるな！

大学で学ぶ微分積分学の「極限」ですが、あなたはしっかり理解できていますか。

今日は、主に大学1年生向けに極限について詳しく解説します。

勉強のやり方やポイントなどがよくわかります。

【そもそも微分積分学の「極限」って何？】

高校数学でも学ぶ極限ですが、大学ではさらに難しくなります。

極限というのは、「変数をある値にどんどん近づけたとき、関数の値がどこに近づくか」を明確に決めるための考え方で、その「近づく」を感覚ではなく厳密にルールで表したものになります。

微分積分学では、微分で変化の割合を考えて、積分で細かく分けて足し合わせますが、どちらでも「できるだけ小さくする」という考えが必須です。

それを数学的に正確に扱うためにこの極限を使います。

今日の記事タイトルである「極限を感覚で済ましてはいけない」、ですが、これはまさに高校数学と大学数学での極限の違いを表しています。

なぜなら、高校数学での極限はグラフを見たり、おおよそ近づけばOKだったのが、大学数学ではどのくらい近づくかを言葉や数式で決めなければいけないからです。

この違いの変化に対応できず、大学数学で必要以上に難しさを感じてしまうのです。

【微分積分学の極限を感覚で考えてはいけない理由】

順番に解説します。

≪「近づく」の基準≫

これは上でも述べた内容ですが、大学数学での極限はどのくらい近づけばいいかが厳密です。

数学は感覚で成り立つ学問ではありませんので、ここを厳密にルールに沿って考えなければいけません。

そのため、極限を含む数学において感覚というのはできるだけ忘れたいものです。

≪関数における見た目と性質≫

関数によっては例えばグラフを見ると似ているものがあります。

でもそれは同じとは限らなく、微分できるか、滑らかかなど、性質が異なる場合があります。

つまり、見た目と性質が異なる関数があり、「何となく近づいているように見える」という感覚だけでは対応できないということです。

≪例外や反例があるから≫

数学という学問において、「ほとんど合っている」というのは適切ではありません。

どこまで合っているか、正しいか、どこで成り立たなくなるのかを明確にするのが数学であり、極限を扱うことでそれが明らかになります。

感覚だけで明確になることはありません。

【まとめ】

いかがでしたか？今日は、大学数学での極限について解説しました。

数学科の学生やその他理系学生で極限を勉強する場合は、今日の内容を参考に学習していきましょう。

特に大学1年生はまだ高校数学と大学数学とのギャップに慣れきっていない時期ですので、難しく感じることが多々あると思います。

大学の特に理系学科は誰もが躓くフェーズの1つですので、ここで落ち込むのではなく成長できるタイミングだとポジティブに考えて毎日の学習に取り組んでいきましょう。

当サイトでは、大学数学を始め、大学物理や大学化学など理系学生に有益な情報を定期的に発信していますので、他の記事もぜひ参考にしてください。

では、本日も最後までお読みいただきありがとうございました。